Renters rente

Renters rente – beregn rente af rente let og hurtigt

Renters rente betyder, at du får rente eller afkast af både dit oprindelige beløb og de renter, der allerede er blevet tilskrevet. Derfor kan en opsparing vokse hurtigere med tiden. Den samme mekanisme kan arbejde imod dig, hvis renter bliver lagt til en gæld, som du ikke betaler ned.

Renters rente kaldes også rentes rente, sammensat rente og kapitalfremskrivning. Begrebet bruges især i forbindelse med opsparing, investering, pension og gæld. På denne side får du formlen, konkrete regneeksempler og en enkel forklaring på, hvordan du selv beregner renters rente.

• • Renters rente opstår, når tidligere renter indgår i næste renteberegning.
  • Jo længere tid pengene står, desto større kan effekten blive.

• Rente, løbetid og løbende indbetalinger har stor betydning for slutbeløbet.
• Ved lån kan renters rente forøge gælden, hvis renter tilskrives og ikke betales.

Hvad er renters rente?

Renters rente er rente, der beregnes af både startbeløbet og tidligere optjente renter. Hvis du sætter 10.000 kr. ind på en konto med 5 % årlig rente, får du 500 kr. i rente det første år. Herefter er saldoen 10.500 kr.

Det andet år beregnes renten ikke kun af de oprindelige 10.000 kr., men af hele saldoen på 10.500 kr. Renten bliver derfor 525 kr. Efter to år har du 11.025 kr., hvis renten tilskrives én gang om året, og der ses bort fra skat og eventuelle omkostninger.

År	Saldo ved årets start	Rente på 5 %	Saldo ved årets slutning
1	10.000 kr.	500 kr.	10.500 kr.
2	10.500 kr.	525 kr.	11.025 kr.
3	11.025 kr.	551,25 kr.	11.576,25 kr.

Renten vokser fra år til år, selvom rentesatsen fortsat er 5 %. Det skyldes, at de tidligere renter bliver en del af det beløb, som den næste rente beregnes af.

Hvad er formlen for renters rente?

Den grundlæggende formel for renters rente er:

A = P × (1 + r)^t

Formlen bruges, når renten tilskrives én gang om året.

• A er slutbeløbet inklusive renter.
• P er startbeløbet eller hovedstolen.
• r er den årlige rente skrevet som decimaltal.
• t er antallet af år.

En rente på 5 % skal skrives som 0,05 i formlen. En rente på 3 % skrives som 0,03.

Formel med flere rentetilskrivninger om året

Hvis renten tilskrives månedligt, kvartalsvist eller halvårligt, bruges denne udvidede formel:

A = P × (1 + r/n)^{n × t}

• A er det fremtidige beløb.
• P er startbeløbet.
• r er den nominelle årlige rente som decimaltal.
• n er antallet af rentetilskrivninger om året.
• t er antallet af år.

Ved månedlig rentetilskrivning er n lig med 12. Ved kvartalsvis rentetilskrivning er n lig med 4. Du bør altid kontrollere den konkrete aftale, fordi banker og långivere kan angive renter på forskellige måder.

Eksempel: Beregn renters rente på 10.000 kr.

Antag, at du indsætter 10.000 kr. på en opsparing med 5 % årlig rente. Pengene står i 10 år, og renten tilskrives én gang om året.

Beregningen bliver:

10.000 × (1 + 0,05)¹⁰ = 16.288,95 kr.

Efter 10 år er beløbet vokset til cirka 16.289 kr. Den samlede rente udgør cirka 6.289 kr. før skat og eventuelle omkostninger.

Periode	Værdi ved 5 % årlig rente	Samlet optjent rente
1 år	10.500 kr.	500 kr.
5 år	12.763 kr.	2.763 kr.
10 år	16.289 kr.	6.289 kr.
20 år	26.533 kr.	16.533 kr.

Eksemplet viser, hvorfor tid er så vigtig for renters rente-effekten. Beløbet vokser ikke med det samme voldsomt, men væksten bliver gradvist større, fordi der løbende beregnes rente af tidligere renter.

Forskellen på simpel rente og renters rente

Ved simpel rente beregnes renten kun af det oprindelige beløb. Ved renters rente beregnes renten også af de renter, der tidligere er lagt til beløbet.

	Simpel rente	Renters rente
Beregningsgrundlag	Kun startbeløbet	Startbeløbet og tidligere renter
Udvikling	Lineær vækst	Eksponentiel vækst
10.000 kr. ved 5 % i 10 år	15.000 kr.	16.288,95 kr.

Forskellen virker måske begrænset over få år, men den bliver større, når perioden forlænges. Det gælder især ved pensionsopsparing og andre langsigtede investeringer.

Hvad betyder rentetilskrivningen?

Rentetilskrivning fortæller, hvor ofte renten bliver lagt til saldoen. Det kan eksempelvis ske årligt, kvartalsvist eller månedligt. Jo oftere renten tilskrives, desto tidligere kan den nye rente selv begynde at give rente.

Hvis en nominel årlig rente på 5 % tilskrives månedligt, bliver den effektive årlige rente cirka 5,12 %. Det skyldes, at der hver måned beregnes rente af den voksende saldo. Du kan læse mere om forskellen på nominel og effektiv rente.

Vil du forstå flere rentebegreber, kan du også læse den store renteguide.

Renters rente med løbende indbetalinger

Hvis du indbetaler et fast beløb hver måned, vokser opsparingen både gennem dine indbetalinger og gennem afkastet. Formlen for et startbeløb kombineret med løbende indbetalinger er:

FV = K₀ × (1 + i)^N + M × ((1 + i)^N − 1) / i

• FV er opsparingens fremtidige værdi.
• K₀ er startbeløbet.
• M er den faste indbetaling pr. periode.
• i er renten pr. periode.
• N er det samlede antal perioder.

Formlen forudsætter, at indbetalingen foretages ved periodens slutning. Hvis beløbet indbetales i begyndelsen af hver periode, får hver indbetaling én ekstra periodes rente.

Eksempel med 1.000 kr. om måneden

Antag, at du indbetaler 1.000 kr. ved udgangen af hver måned i 10 år. Den nominelle årlige rente er 5 %, og renten tilskrives månedligt.

• Månedlig indbetaling: 1.000 kr.
• Årlig rente: 5 %
• Månedlig rente: 0,05 / 12
• Antal indbetalinger: 120
• Samlet indbetalt: 120.000 kr.

Efter 10 år vil opsparingen være cirka 155.282 kr. før skat, gebyrer og andre omkostninger. Af beløbet kommer 120.000 kr. fra dine egne indbetalinger, mens cirka 35.282 kr. kommer fra den beregnede rente.

Resultatet er et matematisk eksempel og ikke en garanti for et bestemt afkast. En rente eller et investeringsafkast kan ændre sig gennem perioden.

Du kan også bruge Excel til at beregne rente og renters rente.

Renters rente på opsparing

På en opsparingskonto opstår renters rente, når renteindtægten bliver stående på kontoen. Den næste rente beregnes herefter af både indeståendet og de tidligere tilskrevne renter.

Resultatet påvirkes blandt andet af:

• opsparingens startbeløb
• størrelsen på den årlige rente
• hvor ofte renten tilskrives
• hvor længe pengene står på kontoen
• eventuelle løbende indbetalinger
• skat, gebyrer og inflation

En højere rente kan give en større slutværdi, men du bør også se på kontovilkår, binding og eventuelle begrænsninger. Læs mere om, hvordan en indlånsrente fungerer.

Renters rente ved investering

Ved investering bruges begrebet ofte om geninvestering af afkast. Hvis udbytte eller gevinst bliver investeret igen, kan det nye beløb skabe yderligere afkast. Det kan over tid give en lignende sammensat vækst som renter på en opsparingskonto.

Et investeringsafkast er dog ikke en fast rente. Værdien kan både stige og falde, og der er risiko for tab. Derfor er et forventet afkast i en beregning kun en forudsætning og ikke et løfte om det fremtidige resultat.

Hvis du overvejer investering, kan du læse mere om, hvorfor aktier stiger og falder. Geninvestering af afkast kan bidrage til en langsigtet indkomst, men det er vigtigt at forstå forskellen mellem forventet afkast og sikker rente. Se også vores side om passiv indkomst.

Renters rente på lån og gæld

Ved et almindeligt lån betaler du normalt både renter og afdrag gennem de løbende ydelser. Derfor kan lånets udvikling ikke altid beregnes med den simple opsparingsformel.

Renters rente kan opstå på gæld, hvis forfaldne renter eller andre omkostninger bliver lagt til restgælden. Fremtidige renter kan derefter blive beregnet af det forhøjede beløb. Det kan få gælden til at vokse, hvis betalingerne ikke dækker renter og omkostninger.

Hvis en gæld på 10.000 kr. eksempelvis vokser med 10 % om året, og der hverken betales renter eller afdrag, vil den matematisk være 13.310 kr. efter tre år:

10.000 × 1,10³ = 13.310 kr.

Det er et forenklet eksempel. Den reelle udvikling afhænger af låneaftalen, betalingerne, rentetilskrivningen og eventuelle gebyrer.

Når du sammenligner renterne på forbrugslån, bør du derfor ikke kun se på den annoncerede rente. Se også på ÅOP, gebyrer, løbetid, månedlig ydelse og samlet tilbagebetaling.

Det samme gælder mindre og kortfristede lån som SMS-lån og kviklån. En kort løbetid kan begrænse den periode, hvor renterne beregnes, men omkostninger og gebyrer kan stadig have stor betydning.

Renters rente har ikke noget særligt med lejeboliger at gøre. Hvis du skal finansiere et indskud, handler omkostningerne i stedet om det konkrete lån til depositum. Ved lån med sikkerhed i en bolig kan belåning og friværdi også have betydning for muligheder og vilkår.

Du kan finde flere forklaringer på renter, lånetyper og omkostninger under viden om lån.

Hvor lang tid tager det at fordoble et beløb?

En hurtig tommelfingerregel er 72-reglen. Divider 72 med den forventede årlige rente for at få et omtrentligt antal år, før beløbet fordobles gennem renters rente.

• Ved 3 % rente: cirka 24 år
• Ved 4 % rente: cirka 18 år
• Ved 6 % rente: cirka 12 år
• Ved 8 % rente: cirka 9 år

Reglen er kun et overslag. Den præcise periode afhænger af rentesatsen og antallet af rentetilskrivninger.

Hvad påvirker renters rente mest?

Rentesatsen

Selv små forskelle i den årlige rente kan få stor betydning over mange år. Effekten bliver større, jo længere beregningsperioden er.

Tiden

Tid er en af de vigtigste faktorer. Når pengene står i længere tid, gennemgår de flere perioder, hvor tidligere renter kan skabe nye renter.

Løbende indbetalinger

Faste månedlige indbetalinger øger kapitalen løbende. Hver indbetaling får sin egen periode med mulig rente eller afkast.

Omkostninger og skat

Gebyrer og skat reducerer den del af afkastet, der kan blive stående og skabe yderligere vækst. Ved lån kan etableringsomkostninger og løbende gebyrer omvendt gøre den samlede tilbagebetaling større.

Inflation

Inflation påvirker pengenes købekraft. En opsparing kan godt vokse målt i kroner, samtidig med at prisstigninger reducerer, hvor meget du reelt kan købe for pengene.

Typiske fejl ved beregning af renters rente

• At bruge 5 i formlen i stedet for 0,05 ved en rente på 5 %.
• At blande månedlige og årlige perioder sammen.
• At glemme, hvor ofte renten tilskrives.
• At regne med et investeringsafkast som en garanteret rente.
• At overse skat, inflation, gebyrer og andre omkostninger.
• At bruge opsparingsformlen til et lån med løbende afdrag.
• At antage, at alle indbetalinger får rente i lige lang tid.

Relaterede sider om renter, lån og økonomi

• Den store renteguide
• Effektiv rente – hvad er det?
• Hvad betyder friværdi?
• Viden om lån, renter og låneomkostninger

Eksterne kilder og videre læsning

• Microsoft: Beregning af rente og renters rente i Excel
• Skattestyrelsen: Fradrag for renteudgifter
• Forbrug.dk: Information om forbrugslån, renter og omkostninger

Spørgsmål og svar om renters rente

Beregningerne på siden er illustrative og tager som udgangspunkt ikke højde for skat, inflation, gebyrer eller ændringer i rente og afkast. Indholdet er generel information og ikke personlig økonomisk rådgivning.